Paso 1: La parabola es una seccion conica, que se definia segun su origen como "La sección de un cono recto interceptado por un plano paralelo a su directriz", pero actualmente se utiliza otra definicion, relativa a su caracteristica principal "Una parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta dada, llamada directriz, y un punto fijo que se denomina foco."

Paso 2: Ahora definimeros los otros elementos de la parabola, con la ayuda del siguiente grafico:

 

• Vertice: Punto mas bajo o mas alto de la parabola. Se encuentra en el eje de simetria, y la distancia entre el vertice y el foco es igual a la distancia entre el vertice y la directriz. (esta distancia es llamada distancia focal y se denomina p)
• Cuerda focal. Es cualquier linea que pasa por el foco e intersecta a la parabola.
• Lado recto: Tambien llamado latus rectum, es la cuerda focal que es paralela a la directriz. Su largo es siempre cuatro veces la distancia focal, es decir, 4p.
• Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vertice de la parabola. Tiene la propiedad de que corta a la parabola en la mitad y actua como su eje de simetria.

Paso 3: Cuando nuestra parabola tiene su vertice en el centro de origen y esta abierta hacia arriba esta determinada con la siguiente ecuacion:


entonses, como p es la distancia del vertice al foco, y el vertice se encuentra en origen del plano cartesiano, tenemos que el foco se encuentra en las coordenadas

Nuestra directriz se encuentra a p unidades bajo el vertice, entonces la ecuacion que rige nuestra directriz es

Para obtener la ecuacion del vertice, sabemos que es la recta que pasa por el vertice y el foco y es perpendicular a la directriz. Como el Foco tiene cordenadas (o,p) y el vertice tiene coordenadas (0,0), sabemos que es una recta vertical que pasa por el punto (0,0)

Por ultimo, nuestro latus rectum, es siempre igual a cuatro veces la distancia focal



Paso 4: Cuando nuestra parabola tiene su vertice en el centro de origen y esta abierta hacia abajo tenemos que tener una ecuacion distinta. En este caso, un lado lo multiplicamos por (-1) cosa de que todos lo valores que obtenemos de Y (recordemos que una parabola vertical si es una funcion) se reflejen segun el eje X. Entonces


En este caso, el foco se encuentra abajo del vertice, entonses se encuentra a -p

Nuestra directriz ahora se encuentra p unidades sobre el foco

Como la posicion en el eje X no ha cambiano, nuestro eje de simetria sigue siendo

Por ultimo, nuestro latus rectum, es siempre igual a cuatro veces la distancia focal


Paso 5: Hemos ya calculado todos los elementos de la parabola para cualquier parabola vertical, con vertice en el centro de origen. Pero tambien existen parabolas cuyo vertice se encuentra fuera del centro de coordenadas. En este caso, aplicamos una traslacion al Foco y obtenemos nuestra nueva ecuacion



Obteniendo la siguiente grafica



Luego, para que nuestra parabola con foco desplazado apunte hacia abajo, analogamente con el paso 4, tenemos la ecuacion: